Як навчити дитину додавати: посібник по етапах

Покладіть на стіл три іграшкові машинки, а трохи осторонь ще дві. Запитайте дитину: «Скільки тепер машинок?» і дозвольте їй зсунути купки разом і полічити. Цей маленький момент і є додаванням, і саме з нього варто починати сьогодні.

Етапи нижче підходять для віку від 4 до 8 років, приблизно від дошкілля до grade 2. Вік це лише орієнтир. Одним дітям на етап потрібен тиждень, іншим кілька місяців, і те, і те нормально.

У якому порядку навчати додавання?

Ці чотири способи додавання спираються один на одного, і стандарти американських шкіл (Common Core) йдуть тим самим порядком: додавання з предметами в kindergarten, лічба далі та доповнення до десятка в grade 1, суми напам’ять до кінця grade 2. Кожен спосіб швидший за попередній, тож дозвольте дитині користуватися старим, доки новий не стане надійним.

Називати етапи не потрібно. Спостерігайте, що робить дитина, і пропонуйте наступний спосіб, коли поточний здається легким.

Що потрібно дитині перед додаванням?

Додавання спирається на лічбу. Перш ніж додавати, дитина має вміти полічити невелику купку, торкаючись кожного предмета один раз, і знати, що останнє назване число показує, скільки всього предметів. Якщо це ще не стійко, почніть з матеріалу як навчити дитину лічити і поверніться за кілька тижнів.

Допомагають ще дві речі. Перша: бачити малі кількості з одного погляду, наприклад знати, що три крапки це три, не лічачи. Це розвивають кубики й доміно.

Друга: мова об’єднання. Слова «і», «ще», «разом» та «усього» в грі. «У тебе 2 кубики. Ось ще 3. Скільки разом?»

Саме ці слова пізніше позначатиме знак плюс.

Етап 1: лічба всього (4–5 років)

На цьому етапі дитина складає обидві купки, зсуває їх разом і лічить усе з 1. Для 3 + 2 вона лічить три кубики, два кубики, а потім усі п’ять: «1, 2, 3, 4, 5».

Це повільно, але показує справжній зміст додавання: дві купки, об’єднані разом, дають одну більшу. Стандарти для kindergarten починаються саме тут: додавання показують «за допомогою предметів, пальців, уявних образів, малюнків» та інших наочних способів (K.OA.A.1).

Що використати:

• Маленькі іграшки чи ласощі. Виноград, ґудзики, фігурки тварин. Усе, що дитина може пересувати.
• Дві тарілки. По одній купці на кожній, потім обидві зсунути на третю.
• Пальці. Три на одній руці, два на другій, а потім полічити всі підняті пальці.

Спершу тримайтеся сум до 5, потім до 10. У kindergarten американські стандарти вимагають додавати в межах 10 за допомогою предметів чи малюнків і вільно додавати в межах 5 до кінця року (K.OA.A.2 і K.OA.A.5). Більше ідей для цього віку дивіться в добірці математичних ігор для 5–6 років.

Етап 2: лічба далі (5–7 років)

Лічба далі означає: починаєш з одного числа й лічиш уперед. Для 5 + 3 дитина каже «п’ять», а потім лічить ще три: «шість, сім, вісім». Деякі діти починають це наприкінці kindergarten. Американські стандарти відносять це до grade 1, де діти пов’язують лічбу з додаванням, наприклад лічать далі на 2, щоб додати 2 (1.OA.C.5).

Щоб дійти до цього, сховайте першу купку. Покладіть п’ять ґудзиків під чашку й скажіть: «Тут п’ять». Потім додайте три ґудзики, які видно. Сховані полічити не вийде, тож дитина сама почне з п’яти.

Наступний крок: починати з більшого числа. Для 2 + 7 лічба далі від 2 забирає сім кроків. Лічба далі від 7 лише два: «вісім, дев’ять». Покажіть, що обидва способи дають 9, і нехай дитина обирає коротший.

Числова пряма робить лічбу далі видимою. Станьте на першому числі й робіть один стрибок за кожне додане число. Дитина побачить, що 5 + 3 це три стрибки, які приводять до 8.

Спробуйте нижче: перетягніть крапку, оберіть кількість стрибків і натисніть «Стрибок!». Поки що залишайте кнопку «Додати» ввімкненою.

Етап 3: чим допомагає доповнення до 10? (6–7 років)

Лічба далі добре працює для 5 + 3, але для 9 + 5 треба лічити ще п’ять і стежити за рахунком. Доповнення до 10 швидше. Дитина знає, що 9 потрібна ще 1, щоб стало 10, тож розкладає 5 на 1 і 4: 9 + 1 = 10, потім 10 + 4 = 14.

Це спирається на знання пар, що дають 10, як-от 7 і 3 чи 6 і 4, а вони, своєю чергою, виростають із менших пар, що дають 5. Якщо вони ще не приходять швидко, спершу попрацюйте над ними. Наш посібник про склад числа показує, як навчати пар за допомогою предметів і рамок десяти.

Рамки десяти добре це демонструють. Заповніть першу рамку 8 фішками, а в другу покладіть 5. Перенесіть 2 фішки, щоб заповнити першу рамку. Тепер є повний десяток і ще 3, отже 8 + 5 = 13.

Стандарти grade 1 називають доповнення до десятка одним зі способів додавання в межах 20 (1.OA.C.6). Починайте з 9 або 8, адже їм потрібно лише 1 або 2, щоб заповнити десяток.

Етап 4: як діти вчать таблицю додавання? (6–8 років)

Таблиця додавання це суми, які дитина знає, не обчислюючи, як-от 4 + 4 = 8. Мета не в тому, щоб пропустити попередні етапи. Дитина, яка розуміє етапи, завжди може відновити забутий приклад.

Від 0 + 0 до 9 + 9 є 100 прикладів, але вчити 100 окремих речей дитині не потрібно:

• Переставлення доданків. 3 + 8 і 8 + 3 мають однакову відповідь. Якщо лічити кожну пару раз, лишається 55 прикладів.
• Додавання 0 і додавання 1. Відповідь та сама або наступне число, тож ці приклади приходять швидко. Вони становлять 36 зі 100 прикладів.
• Подвоєння. Їх лише десять до 10 + 10, і кожне видно, якщо зіставити пальці двох рук.

Подвоєння відкривають шлях до майже подвоєнь. Якщо дитина знає, що 6 + 6 = 12, то 6 + 7 на одиницю більше: 13. Використання відомого прикладу, щоб знайти невідомий, називають виведеним прикладом.

У дослідженні з 44 дітей віком 6–7 років Dowker (2014) виявила, що стратегії виведених прикладів, як-от «на одиницю більше» чи переставлення доданків, дуже різнилися за складністю. Через це ми радимо вводити їх по одній і показувати кожну на предметах.

Американські стандарти очікують вільного додавання в межах 10 у grade 1 і знання напам’ять усіх сум двох однозначних чисел до кінця grade 2 (1.OA.C.6 і 2.OA.B.2).

Ми радимо короткі й часті вправи замість довгих занять. Кількох хвилин майже щодня цілком досить: кілька прикладів за вечерею чи швидка карткова гра. Зупиняйтеся, поки ще цікаво. У нашій добірці математичних ігор для дітей є кілька ігор на додавання.

Як перейти від предметів до записаних прикладів?

Записані приклади приходять після того, як дитина вміє додавати з предметами, а не раніше. Переходьте повільно:

1. Предмети та слова. «Три машинки і ще дві машинки це п’ять машинок.»
2. Малюнки. Дитина малює три кружечки й два кружечки, потім лічить.
3. Числа під малюнком. Запишіть 3 і 2 під кружечками, а 5 під усіма разом.
4. Повний приклад. Тепер запишіть 3 + 2 = 5 і прочитайте: «три і два дорівнює п’ять.»

Знак рівності потребує уваги. Стежте, чи дитина не читає його як «далі йде відповідь», і поясніть, що він означає «стільки ж, скільки».

Покажіть це на терезах або двох однакових вежах із кубиків: 3 + 2 з одного боку і 5 з другого. Стандарти grade 1 просять дітей визначати, чи правильні рівності на кшталт 5 + 2 = 2 + 5 (1.OA.D.7).

Маленькі історії наповнюють символи змістом. «У Pip 4 ягоди, і вона знаходить ще 3. Скільки ягід тепер у Pip?» Нехай дитина спершу розіграє це зі справжніми предметами.

Змінюйте історії. «Об’єднання» поєднує дві купки: 2 червоні яблука і 5 зелених яблук це 7 яблук. Пропущена частина складніша: у Pip було 4 ягоди, а тепер 7, скільки ягід знайшла Pip? Американські стандарти grade 1 містять кожен із цих типів задач (1.OA.A.1). Пропущену частину залишайте на потім, коли перші два типи стануть легкими.

Якщо хочете гру для цього етапу, у матеріалі про математичні настільні ігри для дітей пояснено, як кубик і доріжка з числами перетворюють лічбу далі на перегони.

Які типові помилки в додаванні й як їх виправити?

• Лічба стартового числа двічі. Для 5 + 3 дитина каже «п’ять, шість, сім» і відповідає 7. Вона зарахувала 5 як один зі стрибків. На числовій прямій покажіть, що ви стоїте на 5 і лічите лише тоді, коли приземляєтеся.
• Завжди лічити з 1. Це працює, тож закріплюється. Сховайте першу купку під чашку, щоб підштовхнути дитину до лічби далі.
• Початок з меншого числа. Для 2 + 9 дитина лічить ще дев’ять. Розкладіть дві купки поруч і запитайте, яка здається більшою. Починайте з неї.
• Збивання під час лічби далі. Дитина не знає, коли зупинитися. Нехай піднімає по одному пальцю за кожен крок і зупиняється, коли кількість пальців збігається з доданим числом.
• Вгадування. Зазвичай це означає, що крок завеликий. Поверніться на етап назад на кілька днів, беріть менші числа й закінчуйте прикладом, який дитина розв’язала правильно.

Коротко

Навчайте додавання у чотири кроки: лічба всього, лічба далі, доповнення до 10, потім таблиця. На кожному новому кроці користуйтеся справжніми предметами й робіть заняття короткими. Переходьте далі, коли поточний спосіб здається легким, і повертайтеся на крок назад, щойно з’являється вгадування. Коли додавання в межах 20 стане стійким, ті самі ідеї перейдуть у таблицю множення, яка спирається на додавання рівних груп.

Коли додавання з предметами стане легким і захочеться більше практики з прикладами, є Math Learner: застосунок для математичної практики для дітей віком від 3 до 10 років. У його світі додавання приклади мають чотири варіанти відповіді, а ранні рівні не потребують переходу через десяток. У кожному рівні вісім запитань, а після неправильної відповіді показано правильну. Перші 15 рівнів кожного світу безкоштовні, один урок на день.

У ньому немає реклами, облікового запису й інструментів стеження. Ви можете завантажити його тут і спробувати рівень разом.