كيف تعلّمون الطفل الجمع: دليل مرحلة بمرحلة

ضعوا ثلاث سيارات صغيرة على الطاولة، ثم سيارتين أخريين بعيدًا قليلًا عنها. اسألوا طفلكم: «كم سيارة صارت عندنا الآن؟» ودعوه يدفع المجموعتين معًا ويعدّ. هذه اللحظة البسيطة هي الجمع، وهي نقطة البداية المناسبة اليوم.

المراحل أدناه تناسب الأعمار من 4 إلى 8 سنوات، تقريبًا من ما قبل المدرسة إلى الصف الثاني. الأعمار دليل تقريبي فقط. بعض الأطفال يحتاجون أسبوعًا لكل مرحلة وبعضهم أشهرًا، وكلاهما طبيعي.

بأي ترتيب نعلّم الجمع؟

هذه الطرق الأربع للجمع يبني بعضها على بعض، ومعايير المدارس الأمريكية (Common Core) تتبع الترتيب نفسه: الجمع بالأشياء في الروضة، والعدّ التصاعدي وتكوين العشرة في الصف الأول، والمجاميع من الذاكرة بنهاية الصف الثاني. كل طريقة أسرع من التي قبلها، فدعوا طفلكم يحتفظ بالطريقة القديمة حتى تصبح الجديدة مطمئنة.

لا حاجة لأن تسمّوا المراحل. راقبوا ما يفعله طفلكم، وقدّموا له الطريقة التالية حين تبدو الحالية سهلة.

قبل الجمع: ماذا يحتاج طفلكم أولًا؟

الجمع يقوم على العدّ. قبل أن تجمعوا، ينبغي أن يستطيع طفلكم عدّ مجموعة صغيرة بلمس كل شيء مرة واحدة، وأن يعرف أن آخر عدد يقوله يدل على كم الأشياء. إذا لم يكن هذا ثابتًا بعد، فابدؤوا بمقالنا عن كيف تعلّمون طفل ما قبل المدرسة العدّ وعودوا بعد بضعة أسابيع.

وهناك أمران آخران يساعدان. الأول رؤية الكميات الصغيرة بنظرة واحدة، كأن يعرف أن ثلاث نقاط هي ثلاثة دون عدّ. والنرد والدومينو ينميان هذا.

والثاني لغة الضمّ: كلمات مثل «و» و«أكثر» و«معًا» و«في المجموع» أثناء اللعب. «عندك قطعتا مكعبات. وهذه 3 أخرى. كم صار معك معًا؟»

هذه هي الكلمات التي ستعبّر عنها إشارة الجمع لاحقًا.

المرحلة 1: العدّ الكلي (من 4 إلى 5 سنوات)

في هذه المرحلة يكوّن طفلكم المجموعتين، ويضمّهما معًا، ويعدّ كل شيء من 1. في 3 + 2 يعدّ ثلاث مكعبات، ثم مكعبين، ثم الخمسة كلها: «1، 2، 3، 4، 5».

إنها بطيئة، لكنها تُظهر المعنى الحقيقي للجمع: مجموعتان تُضمّان فتصنعان مجموعة أكبر. ومعايير الروضة تبدأ من هنا، فتعرض الجمع «بالأشياء والأصابع والصور الذهنية والرسومات» وبطرق محسوسة أخرى (K.OA.A.1).

أشياء يمكن استخدامها:

• ألعاب صغيرة أو وجبات خفيفة. حبات عنب، أزرار، حيوانات لعبة. أي شيء يستطيع طفلكم تحريكه.
• صحنان. مجموعة في كل صحن، ثم تُنزلق المجموعتان إلى صحن ثالث.
• الأصابع. ثلاثة في يد واثنان في اليد الأخرى، ثم عدّ كل الأصابع المرفوعة.

اجعلوا المجموع 5 في البداية، ثم 10. ففي الروضة تطلب المعايير الأمريكية من الأطفال الجمع حتى 10 بالأشياء أو الرسومات، والجمع حتى 5 بطلاقة بنهاية العام (K.OA.A.2 وK.OA.A.5). ولمزيد من الأفكار لهذا العمر، انظروا هذه ألعاب الرياضيات للروضة.

المرحلة 2: العدّ التصاعدي (من 5 إلى 7 سنوات)

العدّ التصاعدي هو أن نبدأ من عدد ونعدّ إلى الأمام. في 5 + 3 يقول طفلكم «خمسة» ثم يعدّ ثلاثة أخرى: «ستة، سبعة، ثمانية». يبدأ بعض الأطفال هذا في أواخر الروضة. وتضعه المعايير الأمريكية في الصف الأول، حيث يربط الأطفال العدّ بالجمع، مثل العدّ التصاعدي 2 لجمع 2 (1.OA.C.5).

لتصلوا إلى ذلك، أخفوا المجموعة الأولى. ضعوا خمسة أزرار تحت كوب وقولوا: «هنا خمسة تحت الكوب». ثم أضيفوا ثلاثة أزرار ظاهرة. الأزرار المخبّأة لا يمكن عدّها، فيُدفع طفلكم إلى البدء من خمسة.

الخطوة التالية هي البدء من العدد الأكبر. في 2 + 7، العدّ التصاعدي من 2 يحتاج سبع عدّات. أما من 7 فيحتاج اثنتين فقط: «ثمانية، تسعة». نبّهوه إلى أن الطريقتين تعطيان 9، ودعوه يختار الأقصر.

خط الأعداد يجعل العدّ التصاعدي مرئيًا. ابدؤوا من العدد الأول وقفزوا قفزة واحدة لكل عدد تضيفونه. يرى طفلكم أن 5 + 3 هي ثلاث قفزات تنتهي عند 8.

جرّبوها بالأسفل: اسحبوا النقطة، واختاروا عدد القفزات، ثم اضغطوا «قفز!». أبقوا زر «جمع» مفعّلًا الآن.

المرحلة 3: كيف يساعد تكوين العشرة؟ (من 6 إلى 7 سنوات)

العدّ التصاعدي ينفع في 5 + 3، لكن 9 + 5 تعني عدّ خمسة أخرى مع متابعة العدّ. تكوين العشرة أسرع. يعرف طفلكم أن 9 تحتاج 1 لتصير 10، فيقسّم 5 إلى 1 و4: 9 + 1 = 10، ثم 10 + 4 = 14.

وهذا يقوم على معرفة الأزواج التي تكوّن 10، مثل 7 و3 أو 6 و4، وهي بدورها تنمو من الأزواج الأصغر التي تكوّن 5. وإذا لم تكن سريعة بعد، فاقضوا وقتًا فيها أولًا. ودليلنا عن روابط الأعداد يبيّن كيف تعلّمون الأزواج بالأشياء وإطارات العشرة.

إطارات العشرة تُظهر هذا جيدًا. املؤوا الإطار الأول بـ8 قطع عدّ، وضعوا 5 في الثاني. انقلوا قطعتين لتملؤوا الإطار الأول. الآن عندكم عشرة كاملة و3 أخرى، فـ8 + 5 = 13.

تذكر معايير الصف الأول تكوين العشرة استراتيجية للجمع حتى 20 (1.OA.C.6). ابدؤوا بالعدد 9 أو 8، لأنهما تحتاجان 1 أو 2 فقط لتملآ العشرة.

المرحلة 4: كيف يتعلم الأطفال حقائق الجمع؟ (من 6 إلى 8 سنوات)

الحقائق هي مجاميع يعرفها طفلكم دون أن يحسبها، مثل 4 + 4 = 8. والهدف ليس تخطي المراحل السابقة. فالطفل الذي يفهم المراحل يستطيع دائمًا إعادة بناء حقيقة نسيها.

هناك 100 حقيقة من 0 + 0 إلى 9 + 9، لكن طفلكم لا يحتاج إلى تعلّم 100 شيء منفصل:

• تبديل الترتيب. 3 + 8 و8 + 3 لهما الجواب نفسه. وإذا عددنا كل زوج مرة واحدة بقيت 55 حقيقة.
• جمع 0 وجمع 1. الجواب هو العدد نفسه أو العدد التالي، فتأتي بسرعة. وهي تغطي 36 من الحقائق المئة.
• المضاعفات (جمع العدد مع نفسه). هي عشرة فقط حتى 10 + 10، وتُظهر كل واحدة منها أصابع اليدين المتقابلة.

المضاعفات تفتح الباب لشبه المضاعفات. إذا كان طفلكم يعرف 6 + 6 = 12، فإن 6 + 7 أكثر بواحد: 13. واستخدام حقيقة نعرفها لإيجاد حقيقة لا نعرفها يسمى حقيقة مشتقة.

في دراسة على 44 طفلًا بعمر 6 إلى 7 سنوات، وجد Dowker (2014) أن استراتيجيات الحقائق المشتقة، مثل استخدام «واحد أكثر» أو تبديل ترتيب الجمع، تفاوتت كثيرًا في صعوبتها. ولهذا نقترح تقديمها واحدة واحدة وإظهار كل منها بالأشياء.

تتوقع المعايير الأمريكية طلاقة حتى 10 في الصف الأول، ومعرفة كل مجاميع عددين من رقم واحد من الذاكرة بنهاية الصف الثاني (1.OA.C.6 و2.OA.B.2).

نقترح تدريبًا قصيرًا ومتكررًا بدل الجلسات الطويلة. بضع دقائق في معظم الأيام تكفي: بضع جمل على العشاء، أو لعبة ورق سريعة. توقفوا والأمر ما زال ممتعًا. وفي قائمتنا عن ألعاب الرياضيات للأطفال عدة ألعاب تستخدم الجمع.

كيف ننتقل من الأشياء إلى الجمل المكتوبة؟

الجمل المكتوبة تأتي بعد أن يستطيع طفلكم الجمع بالأشياء، لا قبل ذلك. اجعلوا الانتقال تدريجيًا:

1. الأشياء والكلمات. «ثلاث سيارات وسيارتان أخريان تصبح خمس سيارات».
2. الرسومات. يرسم طفلكم ثلاث دوائر ثم دائرتين، ثم يعدّ.
3. الأعداد تحت الرسم. اكتبوا 3 و2 تحت الدوائر، و5 تحتها كلها.
4. الجملة كاملة. الآن اكتبوا 3 + 2 = 5 واقرؤوها «ثلاثة واثنان تساوي خمسة».

إشارة التساوي تحتاج عناية. انتبهوا لطفل يقرؤها «الجواب يأتي بعدها»، واشرحوا أنها تعني «تساوي المقدار نفسه».

أظهروا ذلك بميزان أو ببرجين متساويين من المكعبات: 3 + 2 في جهة و5 في الجهة الأخرى. وتطلب معايير الصف الأول من الأطفال أن يحددوا إن كانت جمل مثل 5 + 2 = 2 + 5 صحيحة أو خاطئة (1.OA.D.7).

القصص الصغيرة تجعل الرموز ذات معنى. «عند Pip أربع توتات ووجد 3 أخرى. كم توتة عند Pip الآن؟» دعوا طفلكم يمثّل القصة بأشياء حقيقية أولًا.

نوّعوا القصة. «الضمّ» يجمع مجموعتين: 2 تفاحة حمراء و5 تفاحات خضراء تصبح 7 تفاحات. أما الجزء الناقص فأصعب: كان عند Pip أربع توتات والآن عنده 7، فكم وجد Pip؟ وتتضمن معايير الصف الأول الأمريكي كل نوع من هذه القصص (1.OA.A.1). أجّلوا الجزء الناقص حتى يصبح النوعان الأولان سهلين.

وإن أردتم لعبة لهذه المرحلة، فمقال الألعاب اللوحية الرياضية للأطفال يشرح كيف يحوّل النرد ومسار الأعداد العدّ التصاعدي إلى سباق.

ما أخطاء الجمع الشائعة وكيف نصلحها؟

• عدّ العدد الأول مرتين. في 5 + 3 يقول طفلكم «خمسة، ستة، سبعة» ويجيب 7. لقد عدّ الخمسة قفزةً. على خط الأعداد، أروه أنكم تقفون عند 5 ولا تعدّون إلا حين تهبطون.
• العدّ دائمًا من 1. تنجح هذه الطريقة، فتثبت. أخفوا المجموعة الأولى تحت كوب لتدفعوه نحو العدّ التصاعدي.
• البدء من العدد الأصغر. في 2 + 9 يعدّ تسعًا أخرى. صفّوا المجموعتين واسألوا أيهما تبدو أكبر. وابدؤوا منها.
• ضياع العدّ أثناء العدّ التصاعدي. لا يعرف طفلكم متى يتوقف. اطلبوا منه رفع إصبع واحد مع كل عدّة، والتوقف حين يطابق عدد الأصابع العدد المضاف.
• التخمين. هذا يعني غالبًا أن الخطوة كبيرة. ارجعوا مرحلة لبضعة أيام، واستخدموا أعدادًا أصغر، وأنهوا بجملة يحلها طفلكم بنجاح.

الخلاصة

علّموا الجمع في أربع خطوات: العدّ الكلي، ثم العدّ التصاعدي، ثم تكوين العشرة، ثم الحقائق. استخدموا أشياء حقيقية في كل خطوة جديدة، واجعلوا الجلسات قصيرة. انتقلوا حين تبدو الطريقة الحالية سهلة، وارجعوا خطوة كلما ظهر التخمين. وحين يستقر الجمع حتى 20، تنتقل الأفكار نفسها إلى كيف تعلّمون جدول الضرب، الذي يبني على جمع مجموعات متساوية.

وحين يصبح الجمع بالأيدي سهلًا وترغبون في مزيد من التدريب على الجمل العددية، فإن Math Learner تطبيق لتدريب الرياضيات للأطفال من 3 إلى 10 سنوات. يستخدم عالم الجمع فيه جملًا عددية مع أربعة اختيارات للإجابة، ولا تتطلب المستويات الأولى تجاوز العشرة. في كل مستوى ثمانية أسئلة، وعند الخطأ تظهر الإجابة الصحيحة. وأول 15 مستوى في كل عالم مجانية، بدرس واحد في اليوم.

لا إعلانات فيه ولا حساب ولا أدوات تتبع. يمكنكم تنزيله من هنا وتجربة مستوى معًا.