Çocuklara Toplama Nasıl Öğretilir: Aşama Aşama Rehber

Masaya üç oyuncak araba koyun, sonra iki tanesini biraz ileriye. Çocuğunuza sorun: “Şimdi kaç araba var?” Grupları birbirine itip saymasına izin verin. Bu küçük an toplamanın ta kendisidir ve bugün başlamak için doğru yer burası.

Aşağıdaki aşamalar 4 ile 8 yaş arasına uygundur, yani kabaca okul öncesinden 2. sınıfa kadar. Yaşlar yalnızca kaba bir rehberdir. Kimi çocuk her aşamada bir hafta kalır, kimi aylarca. İkisi de normaldir.

Toplamayı hangi sırayla öğretmelisiniz?

Bu dört toplama yolu birbirinin üzerine kurulur. ABD okul standartları da (Common Core) aynı sırayı izler: anaokulunda nesnelerle toplama, 1. sınıfta ileri sayma ve onluğu tamamlama, 2. sınıfın sonunda ezbere toplamlar. Her yol bir öncekinden daha hızlıdır. Yine de yenisi güvenli gelene kadar çocuğunuzun eski yolunu kullanmasına izin verin.

Aşamaların adlarını bilmeniz gerekmez. Çocuğunuzun ne yaptığına bakın, şimdiki yol kolay görünmeye başlayınca bir sonrakini önerin.

Toplamadan önce: çocuğunuzun önce neye ihtiyacı var?

Toplama, saymanın üzerine kurulur. Toplamadan önce çocuğunuz küçük bir grubu her nesneye bir kez dokunarak sayabilmeli ve son söylediği sayının kaç tane olduğunu gösterdiğini bilmeli. Bu henüz oturmadıysa çocuklara sayma nasıl öğretilir yazısıyla başlayın ve birkaç hafta sonra buraya dönün.

İki şey daha yardımcı olur. Biri küçük miktarları bir bakışta görmektir, örneğin üç noktanın üç olduğunu saymadan bilmek. Zar ve domino bunu geliştirir.

Diğeri bir araya getirmenin dilidir: oyun sırasında kullanılan “ve”, “daha”, “hepsi birlikte” ve “toplam” gibi sözcükler. “Elinde 2 blok var. İşte 3 tane daha. Hepsi birlikte kaç oldu?”

Bunlar, ileride artı işaretinin yerini tutacak sözcüklerdir.

1. Aşama: hepsini sayma (4 ile 5 yaş)

Bu aşamada çocuğunuz iki grubu da kurar, birleştirir ve her şeyi 1’den sayar. 3 + 2 için üç blok, iki blok sayar, sonra hepsini: “1, 2, 3, 4, 5.”

Yavaştır ama toplamanın gerçek anlamını gösterir: birleşen iki grup, daha büyük tek bir grup olur. Anaokulu standartları da buradan başlar. Toplama “nesnelerle, parmaklarla, zihinde canlandırarak, çizimlerle” ve başka somut yollarla gösterilir (K.OA.A.1).

Kullanabileceğiniz şeyler:

• Küçük oyuncaklar ya da atıştırmalıklar. Üzüm, düğme, oyuncak hayvanlar. Çocuğunuzun oynatabileceği her şey.
• İki tabak. Her tabakta bir grup olsun, sonra ikisini de üçüncü bir tabağa kaydırın.
• Parmaklar. Bir elde üç, diğer elde iki parmak, sonra havadaki tüm parmakları sayın.

Başta toplamları 5’te, sonra 10’da tutun. Anaokulunda ABD standartları, çocukların nesneler ya da çizimlerle 10 içinde toplamasını ve yıl sonunda 5 içinde akıcı toplamasını ister (K.OA.A.2 ve K.OA.A.5). Bu yaşa dair daha fazla fikir için şu anaokulu matematik oyunlarına bakın.

2. Aşama: ileri sayma (5 ile 7 yaş)

İleri sayma, bir sayıdan başlayıp ileriye doğru saymaktır. 5 + 3 için çocuğunuz “beş” der, sonra üç daha sayar: “altı, yedi, sekiz.” Kimi çocuk buna anaokulunun sonlarında başlar. ABD standartları bunu 1. sınıfa koyar. Orada çocuklar saymayı toplamayla ilişkilendirir, örneğin 2 eklemek için 2 ileri sayarak (1.OA.C.5).

Oraya varmak için ilk grubu saklayın. Beş düğmeyi bir bardağın altına koyun ve “Burada beş tane var” deyin. Sonra gözle görülen üç düğme ekleyin. Saklanan düğmeler sayılamaz, böylece çocuğunuz kendiliğinden beşten başlamaya yönelir.

Sonraki adım büyük sayıdan başlamaktır. 2 + 7 için 2’den ileri saymak yedi sayış sürer. 7’den ileri saymak ise yalnızca iki sayış sürer: “sekiz, dokuz.” İki yolun da 9 verdiğini gösterin ve kısa olanı çocuğunuzun seçmesine izin verin.

Sayı doğrusu ileri saymayı gözle görülür kılar. İlk sayıda durun ve eklediğiniz her sayı için bir sıçrayın. Çocuğunuz 5 + 3’ün üç sıçrayışla 8’e vardığını görebilir.

Aşağıda deneyin: noktayı sürükleyin, kaç sıçrayış olacağını seçin ve Zıpla!‘ya dokunun. Şimdilik Topla düğmesini açık bırakın.

3. Aşama: 10’a tamamlama nasıl yardım eder? (6 ile 7 yaş)

İleri sayma 5 + 3 için iyi işler, ama 9 + 5 beş tane daha saymayı ve hesabı tutmayı gerektirir. 10’a tamamlama daha hızlıdır. Çocuğunuz 9’un 10 olması için 1 daha gerektiğini bilir, bu yüzden 5’i 1 ve 4 olarak böler: 9 + 1 = 10, sonra 10 + 4 = 14.

Bu, 10’u tamamlayan çiftleri bilmeye dayanır, örneğin 7 ile 3 ya da 6 ile 4. Onlar da 5’i oluşturan daha küçük çiftlerden gelişir. Bunlar henüz hızlı değilse önce onlara zaman ayırın. Sayı bağları nedir rehberimiz, çiftlerin nesneler ve on çerçeveleriyle nasıl öğretileceğini gösterir.

On çerçeveleri bunu iyi gösterir. İlk çerçeveyi 8 sayma pulu ile doldurun, ikincisine 5 koyun. İlk çerçeveyi doldurmak için 2 pulu karşıya taşıyın. Şimdi tam bir on ve 3 tane daha var, yani 8 + 5 = 13.

Birinci sınıf standartları, 20 içinde toplamada onluğu tamamlamayı bir strateji olarak sayar (1.OA.C.6). 9 ya da 8 ile başlayın, çünkü onluğu doldurmak için yalnızca 1 ya da 2 gerekir.

4. Aşama: çocuklar toplama bilgilerini nasıl öğrenir? (6 ile 8 yaş)

Bilgiler, çocuğunuzun hesaplamadan bildiği toplamlardır, örneğin 4 + 4 = 8. Amaç önceki aşamaları atlamak değildir. Aşamaları anlayan bir çocuk, unuttuğu bir bilgiyi her zaman yeniden kurabilir.

0 + 0’dan 9 + 9’a kadar 100 bilgi vardır, ama çocuğunuzun 100 ayrı şey öğrenmesi gerekmez:

• Yer değiştirme. 3 + 8 ile 8 + 3’ün sonucu aynıdır. Her çifti bir kez saymak 55 bilgi bırakır.
• 0 ekleme ve 1 ekleme. Sonuç ya aynı sayıdır ya da bir sonraki sayı, bu yüzden çabuk gelir. 100 bilginin 36’sını kapsarlar.
• Aynı sayıların toplamı. 10 + 10’a kadar yalnızca on tane vardır ve iki eldeki eşleşen parmaklar her birini gösterir.

Aynı sayıların toplamı, neredeyse aynı sayıların toplamına kapı açar. Çocuğunuz 6 + 6 = 12’yi biliyorsa 6 + 7 bir fazladır: 13. Bildiğiniz bir bilgiyi bilmediğiniz birini bulmak için kullanmaya türetilmiş bilgi denir.

6 ile 7 yaş arası 44 çocukla yapılan bir çalışmada Dowker (2014), “bir fazlası” ya da toplamın sırasını değiştirmek gibi türetilmiş bilgi stratejilerinin zorluk bakımından büyük farklılık gösterdiğini buldu. Bu yüzden onları tek tek tanıtmayı ve her birini nesnelerle göstermeyi öneriyoruz.

ABD standartları 1. sınıfta 10 içinde akıcılığı, 2. sınıfın sonunda ise iki tek basamaklı sayının tüm toplamlarının ezbere bilinmesini bekler (1.OA.C.6 ve 2.OA.B.2).

Uzun oturumlar yerine kısa ve sık çalışmayı öneriyoruz. Çoğu gün birkaç dakika yeter: yemekte birkaç toplama ya da hızlı bir kart oyunu. Hâlâ eğlenceliyken bırakın. Çocuklar için matematik oyunları listemizde toplama kullanan birkaç oyun var.

Nesnelerden yazılı işlemlere nasıl geçersiniz?

Yazılı işlemler, çocuğunuz nesnelerle toplayabildikten sonra gelir, önce değil. Geçişi yavaş yapın:

1. Nesneler ve sözcükler. “Üç araba ve iki araba daha, beş araba eder.”
2. Çizimler. Çocuğunuz üç daire ve iki daire çizer, sonra sayar.
3. Çizimin altına sayılar. Dairelerin altına 3 ve 2’yi, hepsinin altına 5’i yazın.
4. Tam işlem. Şimdi 3 + 2 = 5 yazın ve “üç artı iki beş eder” diye okuyun.

Eşittir işaretine özen gerekir. Onu “sonuç şimdi geliyor” diye okuyan çocuğa dikkat edin ve “aynı miktardır” demek olduğunu açıklayın.

Bunu bir terazi ya da eşit iki blok kulesiyle gösterin: bir yanda 3 + 2, diğer yanda 5. 1. sınıf standartları, çocuklardan 5 + 2 = 2 + 5 gibi eşitliklerin doğru mu yanlış mı olduğuna karar vermesini ister (1.OA.D.7).

Küçük hikâyeler simgelere anlam kazandırır. “Pip’in 4 böğürtleni var ve 3 tane daha buluyor. Şimdi Pip’in kaç böğürtleni var?” Çocuğunuz önce gerçek nesnelerle canlandırsın.

Hikâyeyi çeşitlendirin. “Bir araya getirme” iki grubu birleştirir: 2 kırmızı elma ve 5 yeşil elma, 7 elma eder. Eksik parça daha zordur: Pip’in 4 böğürtleni vardı, şimdi 7 oldu, peki Pip kaç tane buldu? ABD 1. sınıf standartları bu hikâye türlerinin her birini içerir (1.OA.A.1). Eksik parçayı, ilk ikisi kolaylaşana kadar bekletin.

Bu aşama için bir oyun isterseniz, çocuklar için matematik tahta oyunları yazısı zar ve sayı yolunun ileri saymayı nasıl bir yarışa çevirdiğini anlatır.

Toplamada sık yapılan hatalar nelerdir ve nasıl düzeltilir?

• Başlangıç sayısını iki kez saymak. 5 + 3 için çocuğunuz “beş, altı, yedi” der ve 7 cevabını verir. 5’i sıçrayışlardan biri olarak saymıştır. Sayı doğrusunda 5’te durduğunuzu ve yalnızca bir yere indiğinizde saydığınızı gösterin.
• Hep 1’den saymak. İşe yarar, bu yüzden yerleşir. İleri saymaya yöneltmek için ilk grubu bir bardağın altına saklayın.
• Küçük sayıdan başlamak. 2 + 9 için dokuz tane daha sayar. İki grubu yan yana dizin ve hangisinin daha büyük göründüğünü sorun. Oradan başlayın.
• İleri sayarken kaybolmak. Çocuğunuz ne zaman duracağını bilmez. Her sayışta bir parmak kaldırmasını sağlayın ve kalkan parmaklar eklenen sayıya eşit olunca durun.
• Tahmin yürütmek. Bu genellikle adımın çok büyük olduğunu gösterir. Birkaç gün bir aşama geri dönün, daha küçük sayılar kullanın ve çocuğunuzun doğru bildiği bir işlemle bitirin.

Kısacası

Toplamayı dört adımda öğretin: hepsini sayma, ileri sayma, 10’a tamamlama, sonra bilgiler. Her yeni adımda gerçek nesneler kullanın ve oturumları kısa tutun. Şimdiki yol kolay görününce ilerleyin, tahmin yürütme başlayınca bir adım geri dönün. 20 içinde toplama oturunca aynı fikirler, eşit grupları toplamaya dayanan çarpma nasıl öğretilir konusuna taşınır.

Elle toplama kolaylaşınca ve işlem cümleleriyle daha fazla pratik yapmak istediğinizde, Math Learner 3 ile 10 yaş arası çocuklar için bir matematik pratiği uygulamasıdır. Toplama dünyası, dört cevap seçenekli işlem cümleleri kullanır ve ilk seviyelerde onluğu aşan eldeli toplamaya gerek kalmaz. Her seviyede sekiz soru vardır ve yanlış cevap verildiğinde doğrusu gösterilir. Her dünyanın ilk 15 seviyesi ücretsizdir, günde bir ders.

Reklam, hesap ve izleme aracı yoktur. Buradan indirebilir ve birlikte bir seviye deneyebilirsiniz.