Yhteenlaskun opettaminen lapsille: opas vaihe vaiheelta

Laita pöydälle kolme pikkuautoa ja vähän kauemmas vielä kaksi. Kysy lapselta: “Montako autoa nyt on?” ja anna hänen työntää ryhmät yhteen ja laskea. Tuo pieni hetki on yhteenlaskua, ja juuri siitä kannattaa aloittaa tänään.

Alla olevat vaiheet sopivat 4-8-vuotiaille, suunnilleen esikoulusta 2. luokalle. Ikä on vain suuntaa antava. Joillakin lapsilla yhteen vaiheeseen menee viikko, toisilla kuukausia, ja molemmat ovat hyvin.

Missä järjestyksessä yhteenlaskua kannattaa opettaa?

Nämä neljä tapaa laskea rakentuvat toistensa päälle, ja Yhdysvaltain koulujen standardit (Common Core) noudattavat samaa järjestystä: esineillä laskeminen esikoulussa, eteenpäin laskeminen ja kympin täydentäminen 1. luokalla sekä summat ulkoa 2. luokan loppuun mennessä. Jokainen tapa on edellistä nopeampi, joten anna lapsen pitää vanha tapa, kunnes uusi tuntuu turvalliselta.

Vaiheille ei tarvitse antaa nimiä. Katso, mitä lapsesi tekee, ja tarjoa seuraava tapa, kun nykyinen näyttää helpolta.

Ennen yhteenlaskua: mitä lapsi tarvitsee ensin?

Yhteenlasku perustuu laskemiseen. Ennen yhteenlaskua lapsen pitäisi osata laskea pieni ryhmä koskettamalla jokaista esinettä kerran ja tietää, että viimeksi sanottu luku kertoo, montako niitä on. Jos tämä ei ole vielä vakaata, aloita kirjoituksesta laskemisen opettaminen esikoululaisille ja palaa asiaan muutaman viikon päästä.

Kaksi muuta asiaa auttaa. Ensimmäinen on pienten määrien näkeminen yhdellä silmäyksellä, esimerkiksi sen tietäminen, että kolme pistettä on kolme ilman laskemista. Nopat ja dominot harjoittavat tätä.

Toinen on yhdistämisen kieli: sanat kuten “ja”, “lisää”, “yhteensä” ja “kaikkiaan” leikin aikana. “Sinulla on 2 palikkaa. Tässä on 3 lisää. Montako yhteensä?”

Näitä sanoja plusmerkki tulee myöhemmin tarkoittamaan.

Vaihe 1: laske kaikki (4-5-vuotiaat)

Tässä vaiheessa lapsi tekee molemmat ryhmät, panee ne yhteen ja laskee kaiken ykkösestä alkaen. Laskussa 3 + 2 hän laskee kolme palikkaa, kaksi palikkaa ja sitten kaikki viisi: “1, 2, 3, 4, 5.”

Se on hidasta, mutta se näyttää yhteenlaskun todellisen merkityksen: kaksi yhdistettyä ryhmää muodostaa yhden suuremman ryhmän. Esikoulun standardit alkavat tästä, ja yhteenlasku esitetään “esineillä, sormilla, mielikuvilla, piirroksilla” ja muilla konkreettisilla tavoilla (K.OA.A.1).

Käytettävää:

• Pienet lelut tai välipalat. Viinirypäleet, napit, eläinfiguurit. Mikä tahansa, mitä lapsi voi siirrellä.
• Kaksi lautasta. Yksi ryhmä kummallekin lautaselle, sitten molemmat kolmannelle lautaselle.
• Sormet. Kolme toisessa kädessä, kaksi toisessa, sitten lasketaan kaikki pystyssä olevat sormet.

Pysy aluksi viidessä, sitten kymmenessä. Esikoulussa Yhdysvaltain standardeissa lapset laskevat yhteen kymmenen sisällä esineillä tai piirroksilla ja laskevat sujuvasti viiden sisällä vuoden loppuun mennessä (K.OA.A.2 ja K.OA.A.5). Lisää ideoita tämän ikäisille löydät näistä esikoulun matematiikkapeleistä.

Vaihe 2: laske eteenpäin (5-7-vuotiaat)

Eteenpäin laskeminen tarkoittaa, että aloitetaan yhdestä luvusta ja lasketaan eteenpäin. Laskussa 5 + 3 lapsi sanoo “viisi” ja laskee sitten kolme lisää: “kuusi, seitsemän, kahdeksan.” Jotkut lapset aloittavat tämän esikoulun loppupuolella. Yhdysvaltain standardit sijoittavat sen 1. luokalle, jossa lapset yhdistävät laskemisen yhteenlaskuun, esimerkiksi laskemalla 2 eteenpäin lisätäkseen 2 (1.OA.C.5).

Päästäksesi tähän piilota ensimmäinen ryhmä. Laita viisi nappia kupin alle ja sano: “Täällä alla on viisi.” Lisää sitten kolme nappia, jotka näkyvät. Piilossa olevia ei voi laskea, joten lapsi ohjautuu aloittamaan viidestä.

Seuraava askel on aloittaa suuremmasta luvusta. Laskussa 2 + 7 eteenpäin laskeminen kakkosesta vie seitsemän laskuaskelta. Seiskasta lähtien tarvitaan vain kaksi: “kahdeksan, yhdeksän.” Huomauta, että molemmat tavat antavat 9, ja anna lapsen valita lyhyempi.

Lukusuora tekee eteenpäin laskemisesta näkyvää. Aloita ensimmäisestä luvusta ja tee yksi hyppy jokaista lisättävää lukua kohti. Lapsi näkee, että 5 + 3 on kolme hyppyä, jotka päättyvät lukuun 8.

Kokeile alla: vedä pistettä, valitse hyppyjen määrä ja paina Hyppää!. Pidä Yhteenlasku-painike toistaiseksi päällä.

Vaihe 3: miten kympin täydentäminen auttaa? (6-7-vuotiaat)

Eteenpäin laskeminen toimii hyvin laskussa 5 + 3, mutta laskussa 9 + 5 pitäisi laskea viisi lisää ja pysyä kärryillä. Kympin täydentäminen on nopeampaa. Lapsi tietää, että 9 tarvitsee 1 lisää tullakseen kymmeneksi, joten hän jakaa luvun 5 osiin 1 ja 4: 9 + 1 = 10, sitten 10 + 4 = 14.

Tämä perustuu kymmenen muodostavien parien tuntemiseen, kuten 7 ja 3 tai 6 ja 4, jotka puolestaan kasvavat viiden muodostavista pienemmistä pareista. Jos nämä eivät ole vielä nopeita, harjoitelkaa niitä ensin. Oppaamme lukujen hajotelmat lapsille näyttää, miten parit opetetaan esineillä ja kymmenruudukoilla.

Kymmenruudukot näyttävät tämän hyvin. Täytä ensimmäinen ruudukko 8 laskutikulla ja laita toiseen 5. Siirrä 2 laskutikkua ensimmäiseen ruudukkoon sen täyttämiseksi. Nyt on täysi kymmenen ja 3 lisää, joten 8 + 5 = 13.

Yhdysvaltain 1. luokan standardit mainitsevat kympin täydentämisen yhtenä strategiana yhteenlaskuun 20:n sisällä (1.OA.C.6). Aloita 9:stä tai 8:sta, koska ne tarvitsevat vain 1 tai 2 täyttääkseen kympin.

Vaihe 4: miten lapset oppivat yhteenlaskujen summat? (6-8-vuotiaat)

Summat ovat laskuja, jotka lapsi tietää ilman laskemista, kuten 4 + 4 = 8. Tavoite ei ole ohittaa aiempia vaiheita. Lapsi, joka ymmärtää vaiheet, voi aina rakentaa unohtamansa summan uudelleen.

Summia on 100 kappaletta, 0 + 0:sta 9 + 9:ään, mutta lapsen ei tarvitse opetella 100 erillistä asiaa:

• Vaihdannaisuus. Laskuilla 3 + 8 ja 8 + 3 on sama vastaus. Kun jokainen pari lasketaan kerran, jäljelle jää 55 summaa.
• 0:n ja 1:n lisääminen. Vastaus on sama luku tai seuraava luku, joten nämä tulevat nopeasti. Ne kattavat 36 sadasta summasta.
• Tuplat. Niitä on vain kymmenen lukuun 10 + 10 asti, ja kahden käden vastakkaiset sormet näyttävät jokaisen.

Tuplista aukeavat lähes tuplat. Jos lapsi tietää, että 6 + 6 = 12, niin 6 + 7 on yksi enemmän: 13. Tunnetun summan käyttämistä tuntemattoman löytämiseen kutsutaan johdetuksi summaksi.

Tutkimuksessa, jossa oli 44 lasta iältään 6-7 vuotta, Dowker (2014) havaitsi, että johdetun summan strategiat, kuten “yksi enemmän” tai laskun järjestyksen vaihtaminen, erosivat suuresti vaikeudeltaan. Siksi suosittelemme esittelemään ne yksi kerrallaan ja näyttämään jokaisen esineillä.

Yhdysvaltain standardit odottavat sujuvuutta kymmenen sisällä 1. luokalla ja kaikkien kahden yksinumeroisen luvun summien osaamista ulkoa 2. luokan loppuun mennessä (1.OA.C.6 ja 2.OA.B.2).

Suosittelemme lyhyttä ja usein toistuvaa harjoittelua pitkien kertojen sijaan. Muutama minuutti useimpina päivinä riittää: pari laskua päivällisellä tai nopea korttipeli. Lopeta, kun se on vielä hauskaa. Matematiikkapelit lapsille -listassamme on useita, joissa lasketaan yhteen.

Miten siirrytään esineistä kirjoitettuihin laskuihin?

Kirjoitetut laskut tulevat sen jälkeen, kun lapsi osaa laskea yhteen esineillä, ei ennen. Tee siirtymä hitaasti:

1. Esineet ja sanat. “Kolme autoa ja kaksi autoa lisää on viisi autoa.”
2. Piirrokset. Lapsi piirtää kolme ympyrää ja kaksi ympyrää ja laskee ne.
3. Luvut piirroksen alle. Kirjoita 3 ja 2 ympyröiden alle ja 5 kaikkien alle.
4. Koko lasku. Kirjoita nyt 3 + 2 = 5 ja lue se “kolme ja kaksi on viisi.”

Yhtäläisyysmerkki vaatii huolellisuutta. Varo lasta, joka lukee sen niin, että “vastaus tulee seuraavaksi”, ja selitä, että se tarkoittaa “on yhtä paljon kuin.”

Näytä se vaa’alla tai kahdella yhtä korkealla palikkatornilla: 3 + 2 toisella puolella ja 5 toisella. Yhdysvaltain 1. luokan standardeissa lasten tulee ratkaista, ovatko laskut kuten 5 + 2 = 2 + 5 tosia vai epätosia (1.OA.D.7).

Pienet tarinat antavat symboleille merkityksen. “Pipillä on 4 marjaa ja se löytää 3 lisää. Montako marjaa Pipillä on nyt?” Anna lapsen näytellä se ensin oikeilla esineillä.

Vaihtele tarinaa. “Yhdistäminen” liittää kaksi ryhmää: 2 punaista omenaa ja 5 vihreää omenaa on 7 omenaa. Puuttuva osa on vaikeampi: Pipillä oli 4 marjaa ja nyt on 7, joten montako Pip löysi? Yhdysvaltain 1. luokan standardit sisältävät kaikki nämä tarinatyypit (1.OA.A.1). Jätä puuttuva osa myöhemmäksi, kun kaksi ensimmäistä tuntuvat helpoilta.

Jos kaipaat peliä tähän vaiheeseen, matematiikkalautapelit lapsille kertoo, miten noppa ja numerorata muuttavat eteenpäin laskemisen kilpailuksi.

Mitkä ovat yleisiä yhteenlaskun virheitä ja miten ne korjataan?

• Aloitusluvun laskeminen kahdesti. Laskussa 5 + 3 lapsi sanoo “viisi, kuusi, seitsemän” ja vastaa 7. Hän laski viitosen yhdeksi hypyistä. Näytä lukusuoralla, että seisot kohdassa 5 ja lasket vasta, kun laskeudut.
• Laskeminen aina ykkösestä. Se toimii, joten se jää tavaksi. Piilota ensimmäinen ryhmä kupin alle, niin lapsi ohjautuu laskemaan eteenpäin.
• Aloittaminen pienemmästä luvusta. Laskussa 2 + 9 hän laskee yhdeksän lisää. Aseta kaksi ryhmää vierekkäin ja kysy, kumpi näyttää suuremmalta. Aloita siitä.
• Kärryiltä putoaminen eteenpäin laskiessa. Lapsi ei tiedä, milloin pysähtyä. Pyydä häntä nostamaan yksi sormi jokaista lukua kohti ja pysähtymään, kun sormia on yhtä monta kuin lisättävä luku.
• Arvaaminen. Tämä tarkoittaa yleensä, että askel on liian iso. Palaa vaihetta taaksepäin muutamaksi päiväksi, käytä pienempiä lukuja ja lopeta laskuun, jonka lapsi osaa.

Lyhyesti

Opeta yhteenlasku neljässä askelessa: laske kaikki, laske eteenpäin, täydennä kymmeneksi ja opettele sitten summat. Käytä oikeita esineitä jokaisessa uudessa vaiheessa ja pidä harjoitukset lyhyinä. Siirry eteenpäin, kun nykyinen tapa näyttää helpolta, ja palaa askel taaksepäin aina, kun arvaaminen alkaa hiipiä mukaan. Kun yhteenlasku 20:n sisällä tuntuu vakaalta, samat ajatukset jatkuvat kirjoitukseen kertolaskun opettaminen, joka rakentuu yhtä suurten ryhmien yhteenlaskulle.

Kun käytännön yhteenlasku tuntuu helpolta ja haluat lisää harjoitusta laskulauseisiin, Math Learner on matematiikan harjoitussovellus 3-10-vuotiaille lapsille. Sen Yhteenlasku-maailmassa on laskulauseita ja neljä vastausvaihtoehtoa, eivätkä varhaiset tasot vaadi koskaan kympin ylitystä. Jokaisella tasolla on kahdeksan kysymystä, ja väärä vastaus näyttää oikean. Jokaisen maailman 15 ensimmäistä tasoa ovat ilmaisia, yksi oppitunti päivässä.

Siinä ei ole mainoksia, tiliä eikä seurantatyökaluja. Voit ladata sen täältä ja kokeilla yhtä tasoa yhdessä.