Προπαίδεια: πώς να τη μάθει εύκολα το παιδί, ένα απλό πλάνο 4 βημάτων

Για πολλά παιδιά η προπαίδεια είναι σαν τοίχος. Όταν βλέπουν 100 πράξεις μαζί, παγώνουν. Τα καλά νέα: οι πράξεις που πρέπει να μάθουν είναι πολύ λιγότερες από όσο φαίνεται, και με μια σαφή σειρά κάθε βήμα γίνεται μικρό.

Αυτό το πλάνο έχει τέσσερα βήματα. Πολλά παιδιά 7 έως 9 ετών τα ολοκληρώνουν μέσα σε μερικούς μήνες, με περίπου 5 λεπτά εξάσκηση τη μέρα.

Πότε μαθαίνουν τα παιδιά πολλαπλασιασμό;

Τα περισσότερα παιδιά ξεκινούν ανάμεσα στα 7 και τα 8. Στις ΗΠΑ, τα πρότυπα Common Core χτίζουν τις σειρές και την επαναλαμβανόμενη πρόσθεση στη 2η τάξη. Ο ίδιος ο πολλαπλασιασμός είναι θέμα της 3ης τάξης, και ο στόχος για το τέλος της χρονιάς είναι σαφής: να ξέρουν από στήθους όλα τα γινόμενα δύο μονοψήφιων αριθμών.

Άλλες χώρες χρησιμοποιούν άλλες ηλικίες και άλλα ονόματα για τις τάξεις, αλλά η σειρά των δεξιοτήτων είναι παρόμοια παντού: πρώτα να κατανοηθεί, μετά να απομνημονευθεί.

Βήμα 1: Δείξτε τι σημαίνει πολλαπλασιασμός

Πριν από κάθε απομνημόνευση, το παιδί πρέπει να ξέρει τι σημαίνει «3 × 4». Σημαίνει 3 ομάδες των 4. Ένα παιδί που το καταλαβαίνει μπορεί πάντα να ξαναχτίσει μια πράξη που ξέχασε.

Φτιάξτε ίσες ομάδες με πράγματα του σπιτιού

Χρησιμοποιήστε μπισκότα, αυτοκινητάκια, κέρματα ή κάλτσες.

1. Βάλτε 4 μπισκότα σε καθένα από 3 πιάτα.
2. Ρωτήστε: «Πόσα πιάτα; Πόσα μπισκότα σε κάθε πιάτο; Πόσα όλα μαζί;»
3. Γράψτε το μαζί: 3 × 4 = 12.

Κάντε το με διαφορετικούς αριθμούς για μερικές μέρες. Αφήστε το παιδί να φτιάχνει τις ομάδες και να λέει την πρόταση: «3 ομάδες των 4 κάνουν 12.»

Φτιάξτε σειρές και ανακαλύψτε την εναλλαγή

Μια διάταξη σε σειρές είναι οι ίδιες ομάδες τακτοποιημένες σε γραμμές. Βάλτε 3 σειρές με 4 κουμπιά. Γυρίστε τώρα το χαρτί στο πλάι: είναι 4 σειρές με 3 κουμπιά, και πάλι 12.

Αυτό είναι το πιο χρήσιμο κόλπο σε όλο το πλάνο. Επειδή 3 × 4 = 4 × 3, κάθε πράξη που μαθαίνει το παιδί είναι στην πραγματικότητα δύο. Οι 100 πράξεις ενός πίνακα 10 × 10 μικραίνουν σε μόλις 55 διαφορετικές.

Έτοιμοι για το βήμα 2 όταν το παιδί μπορεί να δείξει οποιονδήποτε μικρό πολλαπλασιασμό με αντικείμενα και να τον εξηγήσει με δικά του λόγια.

Βήμα 2: Μάθετε την προπαίδεια με την εύκολη σειρά

Μην πάτε 1, 2, 3, 4 με τη σειρά. Ξεκινήστε με τους πίνακες που έχουν μοτίβο ορατό στο παιδί. Έτσι κάθε νέος πίνακας ξαναχρησιμοποιεί πράξεις που ήδη ξέρει.

Δείτε τι γίνεται με το ×7, τον πίνακα που φοβούνται περισσότερο τα παιδιά. Όταν φτάσετε εκεί, το παιδί ξέρει ήδη 7 × 2, 7 × 3, 7 × 4, 7 × 5, 7 × 6, 7 × 8 και 7 × 9 από τους άλλους πίνακες. Μένει μόνο το 7 × 7.

Το κόλπο με τα δάχτυλα για το ×9

Σηκώστε τα 10 δάχτυλα. Για το 9 × 4, κατεβάστε το 4ο δάχτυλο. Αριστερά του μένουν 3 δάχτυλα και δεξιά 6: 36. Δουλεύει για κάθε πράξη έως το 9 × 10, και τα παιδιά το λατρεύουν.

Ένας ακόμη έλεγχος: τα ψηφία κάθε αποτελέσματος έως το 9 × 10 έχουν άθροισμα 9 (3 + 6 = 9).

Έτοιμοι για τον επόμενο πίνακα όταν το παιδί μπορεί να εξηγήσει το κόλπο και να βρίσκει κάθε πράξη του πίνακα χωρίς να μετράει στα δάχτυλα ένα ένα.

Βήμα 3: Εξασκηθείτε στην ανάκληση, 5 λεπτά τη μέρα

Το να ξέρεις πώς βρίσκεται το 6 × 7 δεν είναι το ίδιο με το να το ξέρεις απλώς. Για να γίνει γρήγορο, το παιδί πρέπει να φέρνει τις πράξεις από τη μνήμη του. Εδώ μετράει η σύντομη και τακτική εξάσκηση.

Γιατί η απάντηση από μνήμης νικά την απαγγελία

Το να απαγγέλλεις «μία φορά το επτά, επτά· δύο φορές το επτά, δεκατέσσερα» φαίνεται παραγωγικό, αλλά το παιδί δεν χρειάζεται ποτέ να βρει μόνο του την απάντηση.

Σε μια μελέτη του 2023 με 48 μαθητές της 2ης τάξης, μια ομάδα εξασκήθηκε στους πίνακες του 3 και του 4 με κάρτες, απαντώντας σε κάθε πράξη από μνήμης. Μια άλλη ομάδα απήγγειλε φωναχτά τις ίδιες πράξεις. Η ομάδα με τις κάρτες έγινε πιο γρήγορη και πιο ακριβής, και κράτησε το προβάδισμα μια εβδομάδα αργότερα. Ήταν μία μικρή μελέτη με δύο πίνακες, αλλά ταιριάζει με ό,τι βλέπουν οι δάσκαλοι: τα παιδιά μαθαίνουν τις πράξεις ανακαλώντας τις, όχι ακούγοντάς τες.

Πρακτικοί τρόποι:

• Κάρτες: η ερώτηση μπροστά, η απάντηση πίσω. Φτιάξτε δύο στοίβες: «το ήξερα» και «όχι ακόμη». Επαναλάβετε τη στοίβα «όχι ακόμη».
• Ερωτήσεις αστραπή στο αυτοκίνητο ή στο τραπέζι: «Πόσο κάνει 6 × 4;»
• Κάλυψη: γράψτε τον πίνακα, καλύψτε μία απάντηση με ένα κέρμα και ρωτήστε την.
• Παιχνίδια: τα παιχνίδια με χαρτιά και ζάρια κάνουν την εξάσκηση παιχνίδι. Δείτε τα δωρεάν παιχνίδια μαθηματικών για παιδιά για ιδέες χωρίς οθόνη.
• Εκτυπώσιμα: κρεμάστε στον τοίχο μια δωρεάν προπαίδεια για εκτύπωση ή φτιάξτε ένα φύλλο εργασίας προπαίδειας με τις προπαιδείες που μαθαίνει το παιδί και με απαντήσεις.

Ένα πρόγραμμα εξάσκησης μίας εβδομάδας

Πέντε λεπτά τη μέρα αρκούν. Σταματήστε όσο ακόμη είναι διασκεδαστικό.

Όταν οι περισσότερες κάρτες πηγαίνουν κατευθείαν στη στοίβα «το ήξερα», προχωρήστε.

Εφαρμογές για έξτρα εξάσκηση

Αν το παιδί σας του αρέσει η οθόνη, μια εφαρμογή μπορεί να αναλάβει μέρος της εξάσκησης. Η εφαρμογή μας, το Math Learner, έχει έναν κόσμο Πολλαπλασιασμού που διδάσκει την προπαίδεια με μικρά βήματα σε 50 επίπεδα. Μια λάθος απάντηση δείχνει τη σωστή, ώστε τα παιδιά να μαθαίνουν από τα λάθη τους αντί να κολλάνε, και ο Έλεγχος προόδου δείχνει στους γονείς πώς πάει κάθε θέμα. Τα πρώτα 15 επίπεδα κάθε κόσμου είναι δωρεάν.

Χρησιμοποιήστε οποιαδήποτε εφαρμογή ως συμπλήρωμα των βημάτων παραπάνω, όχι ως αντικατάστασή τους. Ο οδηγός μας για τις καλύτερες εφαρμογές μαθηματικών για παιδιά συγκρίνει τις βασικές επιλογές.

Βήμα 4: Συνδέστε τον πολλαπλασιασμό με τη διαίρεση και τα προβλήματα της ζωής

Όταν ένας πίνακας έχει στερεωθεί, δείξτε στο παιδί ότι κάθε πολλαπλασιασμός κρύβει μια διαίρεση. Αν 3 × 4 = 12, τότε 12 ÷ 4 = 3 και 12 ÷ 3 = 4.

Γυρίστε στα μπισκότα: 12 μπισκότα μοιρασμένα σε 3 πιάτα δίνουν 4 σε κάθε πιάτο. Είναι η ίδια εικόνα, απλώς ανάποδα.

Μετά χρησιμοποιήστε τις πράξεις στην καθημερινότητα:

• «Κάθε πακέτο έχει 6 γιαούρτια. Έχουμε 3 πακέτα. Πόσα γιαούρτια;»
• «Κάθε εισιτήριο κοστίζει 5 ευρώ. Πόσο κάνουν για 4 άτομα;»
• «Έχουμε 20 φράουλες για 4 άτομα. Πόσες παίρνει το καθένα;»

Τέτοια προβλήματα με λόγια δείχνουν ότι η προπαίδεια είναι χρήσιμη, και αυτό συχνά κρατά το παιδί με όρεξη.

Είναι το παιδί μου έτοιμο για τον επόμενο πίνακα;

Κάντε αυτόν τον γρήγορο έλεγχο πριν προχωρήσετε:

• Μπορεί να εξηγήσει τι σημαίνει η πράξη («6 ομάδες των 7»).
• Μπορεί να χρησιμοποιήσει το κόλπο του συγκεκριμένου πίνακα.
• Απαντά στις περισσότερες πράξεις σε περίπου 3 δευτερόλεπτα, χωρίς να μετράει ένα ένα.
• Θυμάται ακόμη τις πράξεις των παλιότερων πινάκων όταν ανακατεύονται.

Αν δύο ή περισσότερα από αυτά είναι ασταθή, μείνετε στον ίδιο πίνακα μία εβδομάδα ακόμη. Είναι φυσιολογικό.

Όταν το παιδί κολλάει ή αναστατώνεται

Τα περισσότερα παιδιά περνούν μια δύσκολη εβδομάδα. Μερικά πράγματα που βοηθούν:

• Μικρύνετε το έργο. Εξασκηθείτε σε 3 πράξεις, όχι σε 10.
• Γυρίστε ένα βήμα πίσω. Αν το 6 × 7 δεν μένει, φτιάξτε το ξανά με αντικείμενα. Η κατανόηση συχνά βοηθά την πράξη να μείνει.
• Δείξτε την πρόοδο. Ένας πίνακας με τις πράξεις που ξέρει το παιδί, που σιγά σιγά γεμίζει, ενθαρρύνει πολύ.
• Αφήστε το χρονόμετρο αν προκαλεί άγχος. Η ταχύτητα έρχεται μετά την αυτοπεποίθηση.
• Μιλήστε με τον δάσκαλο αν το παιδί δυσκολεύεται πολύ και στη μέτρηση, στη σύγκριση αριθμών ή στα μικρά αθροίσματα. Οι δάσκαλοι βλέπουν πολλά παιδιά και μπορούν να πουν αν χρειάζεται περισσότερη υποστήριξη.

Η προπαίδεια θέλει χρόνο σχεδόν για κάθε παιδί. Πέντε ήρεμα λεπτά τη μέρα θα σας πάνε πιο μακριά από μια μεγάλη, τεταμένη ώρα την Κυριακή.